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Briciole di…Relatività – 2

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Briciole di…Relatività – 2

Briciole di…Relatività – 2
agosto 12
02:00 2007

– Cercherò di spiegarmi meglio. Accettare l’invarianza della velocità della luce rispetto ai sistemi di riferimento inerziali creava gravi contraddizioni con la meccanica classica. Consideriamo un sistema di riferimento S’ in moto rettilineo uniforme con velocità w rispetto ad un altro S, che (soltanto) per semplicità si può ritenere ‘fermo’. Inoltre, supponiamo che un oggetto si muova con velocità v rispetto a S’. Per esemplificare, potremmo pensare, seguendo Einstein, che S sia la banchina di una stazione ferroviaria, S’ un treno in corsa e il nostro oggetto una persona che si muova lungo il treno. Nella meccanica classica è facile dimostrare (ma è anche abbastanza intuitivo) che la velocità v dell’oggetto rispetto al riferimento fisso S è la somma algebrica delle velocità del riferimento mobile e dell’oggetto rispetto a quest’ultimo, cioè v = w + v’, da cui inversamente si può ricavare la velocità dell’oggetto rispetto al riferimento mobile v’ = v – w. È il famoso teorema dell’addizione delle velocità cui già abbiamo accennato a proposito di una persona che anziché star ferma si muova lungo un tappeto mobile. Se in luogo del punto materiale pensiamo un raggio di luce (per esempio emesso da una lampadina) di velocità c rispetto ad S, la sua velocità rispetto al riferimento mobile S’ dovrebbe essere v’ = c – w, cioè minore. Dunque, secondo la cinematica galileiana, la luce dovrebbe avere valori differenti di velocità in sistemi quiescenti e in moto rettilineo uniforme, in contrasto con il principio di relatività secondo il quale la luce si deve propagare con la stessa legge in qualunque sistema di riferimento inerziale, in maniera tale che dalla sua misura un osservatore disposto all’interno di uno qualsiasi di essi non può stabilire se il sistema cui appartiene si muove o sta fermo. Il paradosso cui accennavo prima deriva, ovviamente, dalla non applicabilità del teorema di addizione delle velocità della meccanica classica al caso della luce, nel caso in cui la sua velocità fosse costante, come vuole il principio galileiano di relatività. Per renderlo maggiormente comprensibile, si pensi ai due sistemi di riferimento S, S’ dell’esempio precedente, supponendo, questa volta, che il principio di relatività sia valido. Nell’istante iniziale in cui la lampadina viene accesa, i punti O, O’ di S (banchina) e S’ (treno) in cui si trova la lampadina evidentemente coincidono. Dopo un secondo la luce, la cui velocità nel vuoto è c=300000 Km/s, avrà raggiunto tutti i punti di una superficie sferica di centro O e raggio numericamente pari alla sua velocità, cioè 300000 Km. D’altra parte, dopo un secondo dall’accensione della lampadina, il sistema di riferimento S’ si sarà spostato di w rispetto a S, essendo w la velocità di S’ rispetto a S. Pertanto, propagandosi la luce nel sistema S’ con la stessa velocità c, anche per un osservatore solidale con il sistema S’ (cioè sul treno) dopo un secondo la luce avrà raggiunto tutti i punti di una superficie sferica di centro O’ e raggio 300000 Km. Tuttavia, per l’osservatore dentro S’ il sistema di riferimento S si è spostato di -w e quindi, per il teorema classico dell’addizione delle velocità, per lui la luce dovrebbe avere raggiunto una distanza da O’ pari a c – w e questo è assurdo: la luce non può aver raggiunto ‘contemporaneamente’ sia la distanza c sia la distanza c – w da O’.

E quale fu la scelta dei fisici?

– Rinunziarono ad applicare il principio di relatività all’elettromagnetismo e all’ottica, per i quali considerarono valido soltanto il sistema di riferimento in quiete solidale con le stelle fisse.

Cosa che non convinceva Einstein. Ma come riuscì a dimostrare che invece era applicabile, in altri termini come risolse quelle contraddizioni di cui hai parlato prima?

– Einstein osservava che il principio di relatività galileiana aveva già una grande generalità, essendo applicabile con successo nel vasto campo dei fenomeni meccanici terrestri e celesti, e pertanto gli sembrava veramente strano che la Natura non lo applicasse a tutti i fenomeni, compresi quelli ottici ed elettrodinamici. Altre ‘asimmetrie’, poi, lo rendevano scettico, quale quella riscontrabile nei fenomeni d’induzione elettromagnetica durante il moto relativo fra un magnete e un conduttore. Nel giugno del 1905, Einstein inviò alla prestigiosa rivista Annalen der Physik una breve memoria [1] che inizia proprio con il porre in evidenza tali asimmetrie: “Infatti, se si muove il magnete e rimane fisso il conduttore, si produce nell’intorno del magnete un campo elettrico di certi valori di energia il quale provoca una corrente nei luoghi ove si trovano parti del conduttore. Rimane invece fisso il magnete e si muove il conduttore, non si produce nell’intorno del magnete alcun campo elettrico, ma al contrario si produce nel conduttore una forza elettromotrice, […] che dà occasione al prodursi di correnti elettriche della stessa grandezza e dello stesso percorso, come nel primo caso.”. E prosegue molto arditamente facendo notare che “esempi analoghi, come pure i falliti tentativi di constatare un moto della Terra relativamente al mezzo luminoso [allude all’etere dell’esperimento di Michelson, nota d.a.] conducono alla presunzione che al concetto della quiete assoluta, non solo nella meccanica, ma anche nell’elettrodinamica, non corrisponda alcuna delle proprietà di ciò che si manifesta, ma che piuttosto, per tutti i sistemi di coordinate per i quali valgono le equazioni della meccanica, debbano anche valere le stesse leggi elettrodinamiche ed ottiche. […] Noi vogliamo elevare questa presunzione (il contenuto della quale verrà detto Principio della relatività) a presupposto fondamentale e inoltre introdurre il presupposto, solo apparentemente incompatibile col precedente, che la luce nello spazio vuoto si propaghi sempre con una velocità determinata c indipendente dalla velocità del corpo emittente.”. Dunque, Einstein dovette ricorrere nientemeno che a un atto di ‘presunzione’ per affermare la validità universale del principio di relatività! Ma, naturalmente, sarebbe stato un atto di vera presunzione, se non avesse dimostrato come sciogliere quelle contraddizioni che il principio di relatività ‘apparentemente’ creava con la meccanica galileiana, cosa che fece grazie alle sue geniali intuizioni critiche sui concetti di spazio e tempo.

Ma non capisco, non era il teorema di addizione delle velocità a creare contraddizioni con l’invarianza della velocità della luce e quindi con il principio di relatività? Cosa c’entrano lo spazio e il tempo!

– C’entrano, eccome! Einstein mostrò che le contraddizioni create dall’applicazione del teorema classico di addizione delle velocità al caso della luce scaturivano da due postulati su cui quel teorema era fondato: lo spazio assoluto e il tempo assoluto.

____________

[1] A. Einstein, Sull’elettrodinamica dei corpi in moto, Annalen der Physik, 17, 1905, pp. 891-921. Trad. di Paolo Straneo in Cinquant’anni di relatività, Marzocco, Firenze 1955.

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