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Il matematico “dissidente”: Vito Volterra – 4

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Il matematico “dissidente”: Vito Volterra – 4

giugno 30
23:00 2007

L’interesse di Volterra per l’applicazione di metodi matematici alla biologia fu ulteriormente stimolato dal genero Umberto D’Ancona, biologo, che si rivolse a lui per un’interpretazione razionale di alcuni strani dati statistici relativi alle presenze delle varie specie ittiche nell’Adriatico, nel periodo 1905-1923. Durante la Prima Guerra Mondiale la pesca era pressoché cessata in quel mare a causa delle ostilità belliche, e pertanto non v’erano perturbazioni “esterne” che potevano influenzare la presenza delle diverse specie ittiche. I dati statistici mostravano per tale periodo strane fluttuazioni periodiche nelle proporzioni delle diverse specie ittiche, che furono chiaramente inter-pretate dal Volterra considerando il caso ideale di due specie ittiche, una di prede l’altra di predatori, che si contendono lo stesso cibo o si nutrono l’una dell’altra. Secondo tale modello, inizialmente la specie più aggressiva, avendo il sopravvento sull’altra, ne fa diminuire la presenza, ma successivamente essendo diminuito il nutrimento costituito dalla specie più debole il numero di pesci predatori tende a diminuire, mentre i pesci preda riprendono di conseguenza ad aumentare, dando luogo alle periodiche fluttuazioni evidenziate dalle statistiche. Volterra fu da questo caso indotto a considerare il problema più generale di convivenze di un numero qualunque di specie animali che si scambiano azioni reciproche di varia natura, che trattò matematicamente con un sistema di equazioni differenziali non lineari.
Nel 1926 pubblicò tali studi in due suoi scritti: Variazioni e fluttuazioni del numero d’individui in specie animali conviventi e Fluctuations in the abundance of a species considered mathematically, che gli valsero da parte di Guido Castelnuovo il riconoscimemento di creatore della “teoria matematica della lotta per la vita”. Il forte impegno di Volterra in questo settore è testimoniato dalla sua ricchissima corrispondenza epistolare sull’argomento con scienziati di tutto il mondo, da cui emerge l’intenzione di Volterra di costruire una “meccanica razionale delle associazioni biologiche”, vale a dire una scienza che studiasse l’esito delle reciproche azioni fra specie animali conviventi con gli stessi metodi matematici rigorosi applicati nella meccanica razionale. Tale progetto incontrò le resistenze di molti biologi che, contrapponendo la complessità del vi-vente alle necessarie semplificazioni matematiche, ritenevano i modelli matematici non idonei per lo studio della biologia. A loro, nel 1935, Volterra ribatteva che anche la realtà fisica ha una complessità che tuttavia i metodi matematici della meccanica razionale, e più in generale della fisica matematica, riuscivano con successo a rappresentare, pur con le inevitabili idealizzazioni che prendevano a fondamento. I profondi e rapidi sviluppi della biologia, e in particolare della biologia molecolare, hanno, però, richiesto strumenti d’indagine matematica diversi dall’Analisi Matematica (equazioni differenziali non lineari) su cui Volterra faceva affidamento. Oggi si rivela molto più efficace l’uso del calcolatore elettronico, che già si è dimostrato prezioso per il sequenziamento del genoma umano e che implica d’altra parte l’impostazione e la soluzione di una mole di problemi matematici. A parte, dunque, le tecniche matematiche di fatto oggi utilizzate, la biomatematica fondata da Volterra e Lotka rimane ancor oggi una realtà nel firmamento dei saperi.
Vito Volterrasi dedicò pure a pionieristiche applicazioni della matematica all’economia, già iniziate dall’ingegnere ed economista Vilfredo Pareto. La sua notevole preparazione e vocazione negli studi di teoria dell’elasticità portarono Volterra a studiare matematicamente, in particolare, i casi di deformazione nei corpi cristallini non provocate da forze esterne. Tali studi si concretizzarono nello sviluppo, nel 1905, della teoria fisico-matematica delle dislocazioni nei materiali metallici, fondata sull’analisi dei campi di tensione da esse indotte (Annali della Scuola Normale Superiore, Vol. 24, pag 400). Il termine latino “dislocazione” fu introdotto da Volterra in tale campo di ricerche, che all’epoca erano assolutamente all’avanguardia. Una dislocazione è un impulso elementare di deformazione plastica, ovvero un’alterazione locale del reticolo cristallino dei materiali metallici, una discontinuità geometrica che si manifesta come traslazione di alcuni atomi rispetto alle normali posizioni reticolari, costituendo quindi un difetto a scala atomica. Sotto l’effetto di sollecitazioni esterne, le dislocazioni possono propagarsi più o meno all’interno dell’intera struttura cristallina, con moto ondoso, dando luogo al loro caratteristico movimento a “verme”. Tutte le proprietà meccaniche dei metalli (durezza, resistenza a fatica, fragilità, duttilità, snervamento, elasticità, plasticità, anelasticità, eccetera…) possono essere facilmente interpretate alla luce della teoria delle dislocazioni, che pertanto occupa un posto di rilievo nella moderna scienza dei metalli, oggi studiata nei corsi di laurea in Ingegneria Meccanica.

(Continua)

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