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Briciole di…Relatività – 5

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Briciole di…Relatività – 5

Dicembre 12
02:00 2006

– Ogni corpo, invece, ha il suo tempo ‘locale’  (1) dipendente dal sistema di riferimento e lo possiamo vedere chiaramente da quest’altro semplice esperimento ideale. Consideriamo un raggio di luce e un razzo che partono nello stesso istante da uno stesso punto fermo F. ______________R__________________________L

Dopo un certo tempo, il razzo avrà percorso il segmento FR, mentre la luce avrà percorso il segmento FL, evidentemente maggiore di FR essendo la velocità della luce superiore a quella del razzo. L’istante di tempo in cui il raggio di luce arriva in L, come tutti sanno, è dato dal rapporto tra lo spazio percorso dalla luce e la sua velocità c e dunque FL/c per un osservatore fermo in F, RL/c per l’astronauta nel razzo. Essendo RL minore di FL si conclude, dunque, che lo stesso evento (arrivo in L del raggio di luce) avviene in un tempo inferiore per l’astronauta che si muove con il suo razzo che per la persona ferma a Terra. Dunque, il tempo non è un’entità assoluta e universale, ma dipende dallo stato di quiete o di moto del corpo o sistema di riferimento cui è riferito. Ciò accade secondo questa formula, ricavata da Einstein, che consente di calcolare ‘com’è visto’ in un sistema di riferimento S il tempo t’ misurato da un orologio solidale con un sistema di riferimento S’ in moto rettilineo uniforme rispetto a S con velocità v:

t = t’ / [1 – (v2/ c2)]1/2

Per esempio, se è v = 240000 Km/sec, da essa si ricava che un’ora misurata da un orologio in S’ (t’=60 sec) è misurata come 1 ora e 40 minuti (t=100 sec) da un orologio in S. Da essa, dunque, risulta che il tempo di S’ ‘è visto’ da S scorrere più lentamente, per effetto del moto relativo di S’ rispetto a S e che tal effetto aumenta al crescere della velocità (v2 / c2 diventa sempre più prossimo ad 1 e quindi l’inverso del radicale tende ad infinito). Se i due sistemi S, S’ sono fermi l’uno rispetto all’altro, i loro tempi coincidono (t=t’, essendo v=0), mentre se S’ si allontana da S alla velocità della luce (v=c), il tempo di S’ visto da S diventa infinito, cioè l’eternità [1 – (v2 / c2 ) = 0]. Ma è soltanto un effetto relativistico, perchè, per la relatività del moto, i punti di vista possono essere parimenti invertiti: un osservatore posto in S’ può con lo stesso diritto affermare che il sistema di riferimento cui appartiene è fermo e che, invece, il sistema S si allontana da lui con velocità – v. Pertanto, egli concluderebbe, dal suo punto di vista, che il tempo in S scorre più lentamente che nel suo sistema S’. Insomma, la relatività del moto consiste nella perfetta scambiabilità degli attributi ‘fermo’ e ‘in moto’ fra due sistemi, derivante dall’unico fatto sperimentalmente rilevabile che ci fa affermare che un corpo si muove: la variazione della sua distanza da un altro, come già aveva osservato il cardinale Niccolò Cusano. La distanza fra due corpi è un concetto simmetrico rispetto ad essi, che li coinvolge ‘alla pari’, senza favorire l’uno piuttosto che l’altro: la distanza d fra A e B è la stessa d fra B ed A, e perciò d varia ugualmente tanto se pensiamo A fermo e B in moto, quanto se pensiamo, all’inverso, B fermo e A in moto.

Allora il tempo è un’apparenza?

– Sarebbe la conclusione più erronea e fuorviante della Relatività di Einstein. Il considerare ‘apparente’ il tempo valutato rispetto ad un certo sistema significherebbe ammettere che esista un tempo ‘reale’, assoluto, universale, che invece la Relatività nega, asserendo semplicemente che ogni corpo ha il suo tempo locale, che cambia se visto da un altro corpo in moto rispetto ad esso. Il tempo misurato rispetto al sistema di riferimento S’ per la Teoria della Relatività, lungi dall’essere ‘apparente’, è tanto ‘reale’ quanto quello misurato rispetto a S, ma è soltanto ‘diverso’, così come sono diverse le coordinate spaziali di uno stesso punto se sono riferite a sistemi di riferimento in moto l’un rispetto all’altro.

E allora il famoso paradosso dei due gemelli che si ritrovano invecchiati diversamente perchè uno rimane sulla Terra e l’altro ritorna dopo un viaggio compiuto su una navicella spaziale a velocità prossima a quella della luce?

– Questo paradosso, proposto dal matematico Paul Langevin (1872-1946), in realtà è uno pseudo-paradosso, proprio per la relatività del moto e quindi l’invertibilità dei punti di vista dei due gemelli. Per il gemello sulla Terra, il gemello astronauta ha viaggiato nello spazio ad una velocità prossima a quella della luce e quindi quando ritorna sulla Terra e s’incontrano lo considera più giovane di lui, perchè il tempo della navicella è da lui visto scorrere più lentamente rispetto al tempo sulla Terra. Con ugual diritto, tuttavia, il gemello astronauta può affermare l’esatto inverso, e dire di aver visto il suo gemello sulla Terra allontanarsi da lui con quella stessa velocità ma in senso opposto, e quindi lo considera più giovane di lui. Entrambi i gemelli hanno ragione e la loro disputa ha lo stesso significato di quella fra due persone, una delle quali asserisce che la Terra gira attorno al Sole e l’altra, invece, che il Sole gira attorno alla Terra: entrambi i punti vista sono equivalenti, vale a dire sono parimenti scambiabili, per la relatività del moto. I punti di vista dei gemelli di Langevin sono equivalenti per la relatività del tempo. (Continua)

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(1) Da molti autori detto anche ‘proprio’. Tale denominazione è, tuttavia, errata e fu utilizzata da Lorentz, che ancora credeva in uno spazio assoluto, ma non da Einstein. Infatti, un tempo ‘proprio’ per un corpo significherebbe un tempo intrinseco e quindi riferibile a uno spazio assoluto. Il tempo ‘locale’ di un corpo è invece una conseguenza del suo stato di moto relativo e muta con il mutare del corpo-sistema di riferimento cui è riferito il moto. Per le critiche a tale uso scorretto vedi A. Einstein, Sull’elettrodinamica dei corpi in moto. In: Annalen der Physik, 17, 1905, pp. 891-921. Trad. di Paolo Straneo in Cinquant’anni di relatività, Marzocco, Firenze 1955, p. 490, nota 2.

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