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Briciole di…Relatività – 9

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Briciole di…Relatività – 9

Briciole di…Relatività – 9
Settembre 18
02:00 2007

Finora hai parlato della variabilità di due grandezze fondamentali della fisica, al variare della velocità e quindi del sistema di riferimento: il tempo e le lunghezze dei corpi (quindi le distanze). Ma mi sembra che un altro risultato della Teoria della Relatività ha avuto conseguenze pratiche veramente clamorose: la possibilità di convertire la massa di un corpo in energia e viceversa, secondo la celebre equazione di Einstein E=mc2. La bomba atomica e la produzione di energia nucleare sono due esempi a tutti noti.-

– Del primo esempio ne avremmo fatto volentieri a meno; il primo ad opporsi all’uso della bomba atomica ad Hiroshima e Nagasaki fu proprio Einstein, benchè fosse stato spinto a chiederne proprio lui la realizzazione al presidente Roosevelt. Abbiamo visto più volte che uno dei risultati della Teoria della Relatività è il fatto che la velocità della luce è la massima velocità in natura. Le formule della variazione del tempo e delle lunghezze con la velocità mostrano l’irraggiungibilità e a maggior ragione l’’invalicabilità’ di questo limite: alla velocità della luce gli intervalli temporali diventano infiniti e le lunghezze dei corpi si annullano. Un’altra conseguenza ancora più drammatica è la variazione della massa di un corpo con la velocità. Naturalmente la formula che esprime quantitativamente come la massa varia con la velocità si può ricavare dalle trasformazioni di Lorentz, cosa che ti risparmio. La formula è questa: m = m0 / (1 – v2/c2)1/2, dalla quale risulta che mano a mano che la velocità del corpo aumenta, anche la sua massa aumenta dal valore m0 (di riposo) che ha quando è in quiete fino a ‘diventare infinita’ se il corpo raggiungesse la velocità della luce c. Qualitativamente, tuttavia, ci si può rendere conto con un semplice ragionamento ‘perché’ la massa di un corpo, nella Teoria della Relatività, deve aumentare con l’aumentare della sua velocità, risultando quindi anch’essa una grandezza relativa, cioè dipendente dal sistema di riferimento. Infatti, essa non varia rispetto ad un osservatore che si muova assieme al corpo considerato, perché per lui il corpo è in quiete; mentre varia per un osservatore rispetto al quale il corpo risulta muoversi.
Il nostro ragionamento trae spunto dal secondo principio della dinamica di Galilei-Newton (cioè della meccanica classica), secondo il quale la forza applicata ad un corpo imprime a questo un’accelerazione direttamente proporzionale alla forza e inversamente proporzionale alla sua massa : F / m = a. L’accelerazione è la variazione di velocità che si verifica nell’unità di tempo. La massa m (detta massa inerziale, che intuitivamente identifichiamo con la quantità di materia) esprime pertanto la riluttanza di un corpo a mutare il proprio stato di moto o di quiete: maggiore è la massa più è difficile ‘convincere’ il corpo (applicando una forza) a muoversi se questo era fermo, o a muoversi con maggior velocità se già si muoveva. Così per, esempio, per far raggiungere a due corpi, inizialmente fermi e di masse l’una doppia dell’altra (2m, m), la stessa velocità nello stesso tempo, è necessario applicare ad essi forze l’una doppia dell’altra 2f, f , in modo che l’accelerazione sia la medesima a = 2f/2m = f/m. La massa nella meccanica classica è invariante, è una caratteristica intrinseca di un corpo ed esprime la resistenza ‘costante’ da esso opposta all’aumento di velocità provocato dalle forze applicate. Sorge, però, un problema: se applichiamo una forza costante ad un corpo, la sua accelerazione sarà anch’essa costante, vale a dire la sua velocità aumenterà di quantità uguali in tempi uguali ‘indefinitamente’ e, quindi, dopo un certo tempo, raggiungerebbe e poi supererebbe la velocità della luce, che però, per la Teoria della Relatività, è irraggiungibile e insuperabile. Allora, nella meccanica relativistica, la velocità di un corpo soggetto a forza costante non può aumentare indefinitamente come, invece, vorrebbe la meccanica classica. In altri termini, il corpo dovrà opporre all’aumento di velocità provocato dalla forza una resistenza variabile, che aumenta con la velocità stessa, in modo che mano a mano che questa si avvicina alla velocità limite della luce l’accelerazione diminuisca mantendo la velocità entro tale limite. Dunque, la massa del corpo deve aumentare con la velocità. –

Sperimentalmente, si può dimostrare l’aumento della massa, con il crescere della velocità?

– Certamente, è grazie a questo effetto che è possibile ‘vedere’, cioè rilevare la presenza delle particelle elementari, che altrimenti, in quiete, avrebbero una massa troppo esigua. Con gli acceleratori di particelle subnucleari, per esempio, è possibile far raggiungere ad un elettrone velocità molto vicine a quella della luce (con differenze dell’ordine del milionesimo), alle quali la sua massa aumenta di circa seicento volte rispetto a quella di riposo.

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