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I numeri nell’antica Roma – 1

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I numeri nell’antica Roma – 1

Dicembre 09
14:35 2010

L’arte del contare e l’arte del parlare si perdono nella notte dei tempi1: esse sono il fondamento per lo sviluppo di ogni civiltà umana.
Una lingua parlata è una successione temporale di suoni ai quali nella lingua scritta corrisponde una sequenza lineare di simboli, organizzati in parole secondo determinate regole, di tipo sintagmatico e paradigmatico. Senza entrare in una dimensione “tecnica” – estranea allo spirito divulgativo della nostra Rubrica – possiamo dire che ogni “lettera” di una parola ha un suono e un simbolo scritto, che variano da lingua a lingua, e quindi da popolo a popolo. Qualcosa di analogo avviene per i numeri, che sono le “parole della matematica”: la denominazione scritta di un numero (che si dice “numerale”) è costituita da più simboli elementari detti “cifre”. Così avremo per un numero un nome (per es. settecentosessantotto) e un numerale (768), costituito nella fattispecie dalle cifre 7, 6, 8. Dunque le cifre, nell’analogia, corrispondono alle lettere dell’alfabeto utilizzato in una lingua. E come i diversi popoli della Terra hanno ideato lingue differenti, altrettanto hanno fatto con i numeri, adottando modi diversi per dare ad essi nomi e segni scritti. Ma come in una lingua non basta stabilire l’alfabeto per scrivere una frase e occorre definire anche le regole secondo le quali le lettere dell’alfabeto possono formare una parola, così le cifre che costituiscono un numerale devono essere disposte secondo determinate regole. Un sistema di numerazione scritta (nel seguito denominato “sistema di numerazione”) non è altro che un insieme di cifre che, combinate secondo determinate regole, sono in grado di rappresentare un numero qualunque. A differenza delle lingue che sono rimaste numerose e distinte, per i numeri si è ormai giunti a un linguaggio universale: il sistema decimale posizionale con le cifre indo-arabe, a conferma dell’universalità del pensiero matematico. Noi tutti, oggi, abbiamo familiarità con tale sistema, che fa uso delle dieci cifre indo-arabe per indicare i primi nove numeri naturali (1, 2, 3…9) e lo zero, le quali hanno, come ben sappiamo, un significato diverso secondo la posizione occupata nella rappresentazione scritta di un numero: così 3 in prima posizione (cominciando da destra) significa 3 unità (semplici), mentre la stessa cifra in terza posizione significa tre centinaia ovvero tre unità del terzo ordine. Tale sistema è stato inventato dagli Indiani del Nord attorno al V secolo d.C. 2 e soltanto in tempi ancor più recenti, nel 1200, fu diffuso nel calcolo scritto in Europa grazie soprattutto all’opera Liber abaci di Leonardo Pisano. Per molto tempo l’umanità ha utilizzato altri sistemi, tutti assai meno vantaggiosi, che hanno ostacolato lo sviluppo del calcolo scritto e quindi di quella parte della matematica basata sul calcolo: l’algebra, l’analisi infinitesimale, il calcolo delle probabilità, ecc. Il sistema di numerazione decimale posizionale con l’invenzione della cifra dello zero, che a noi oggi sembra quasi una banalità, è stato invece una scoperta che ha richiesto molti secoli e ha permesso tutto il progresso scientifico e tecnologico della nostra era, che altrimenti non sarebbe stato possibile sia per le difficoltà enormi nei calcoli con i precedenti sistemi sia perché questi non potevano suggerire quelle estensioni del concetto di numero che hanno reso possibile lo sviluppo della matematica e della tecnica (numeri interi, frazionari, razionali, irrazionali algebrici, irrazionali trascendenti, ecc.). Non è possibile rendere ragione di questa affermazione in poche righe, e mi limito quindi a riportare le parole di un nostro illustre matematico, Luigi Federico Menabrea, ingegnere e primo ministro del Regno d’Italia:
«Quante osservazioni preziose restano inutili ai progressi delle scienze e delle tecniche solo perché mancano forze sufficienti a calcolarne i risultati! Quanto scoraggiamento la prospettiva di un lungo e arido calcolo suscita nell’animo dell’uomo di genio, che chiede solo tempo per meditare e che se lo vede sottrarre dall’aspetto materiale delle operazioni di un sistema inadatto! Eppure, è tramite la faticosa via dell’analisi che egli deve giungere alla verità. Tuttavia, non la può seguire senza esser guidato dai numeri perché, senza di essi, non è dato di poter sollevare il velo che cela i misteri della natura». Non vogliamo, qui, fare la storia dei sistemi architettati dai vari popoli per numerare, bensì vogliamo volgere lo sguardo indietro nella “nostra” storia per soddisfare quella curiosità che dovrebbe sorgere spontanea nel figlio verso il passato del padre da cui deriva il “suo presente”: i nostri padri non possono che essere (anche se alcuni italiani se ne dimenticano, invocando origini che non sono “nostre”) quelli che hanno creato la più grande e duratura compagine politica e culturale che il mondo ha mai conosciuto: Roma. Come rappresentavano i numeri i romani, da dove hanno avuto origine le loro cifre, come facevano i calcoli, quali tipi di numeri conoscevano?
Per capire l’origine di alcuni termini ancor oggi in uso in tutto il mondo, come le parole inglesi digit e digital derivate dal latino digitus, occorre fare un passo indietro rispetto all’introduzione delle cifre, quando prima ancora di usare segni, i popoli primitivi ricorrevano a oggetti materiali utilizzando pertanto una rappresentazione “strumentale”, e non “scritta”, dei numeri. Così le prime rappresentazioni “ingenue” dei numeri erano tacche intagliate su pezzi di legno o su ossa di animali, pietre raggruppate in mucchietti, nodi fatti in sequenza su cordicelle. A Roma, ogni anno, un sacerdote a ciò designato conficcava un chiodo nella parete del tempio di Giove al Campidoglio, per segnare gli anni sul calendario. Questa usanza era derivata, al pari di molte altre, dagli etruschi.
Un passo decisivo verso la successiva invenzione delle cifre romane fu l’uso delle dieci dita della mano, piegando le quali, in varie combinazioni, gli antichi popoli riuscivano a rappresentare fino al numero 9 999!3 Tale tecnica, che era adottata anche per fare i calcoli, fu particolarmente sviluppata nell’antica Roma e detta indigitatio, essendo praticata con le dita (digitus = dito). I romani rappresentavano le unità e le decine con la mano sinistra, le centinaia e e migliaia con quella destra.
L’uso della mano per numerare appartenne a molte popolazioni antiche e in particolare a quelle italiche preromane (volsci, equi, sanniti, umbri, ecc.), agli etruschi e quindi ai romani che da questi ereditarono molti usi. Secondo le più accreditate teorie moderne4, la necessità da parte dei pastori di registrare il conteggio del bestiame, fatto tramite tacche incise su pezzi di legno o di corno d’animale, congiuntamente all’uso della mano per numerare, è all’origine delle cifre usate dai romani e di quella particolarità (che fu però condivisa con i greci) di introdurre una base ausiliaria (cinque) accanto a quella primaria (dieci) nel loro sistema di numerazione. (Continua)
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1 Nel 3300 -2850 a.C. comparvero le prime cifre sumere e nel 3100-2900 a.C. le prime scritture presso i Sumeri e gli Egiziani.
2 Georges Ifrah, Storia universale dei numeri, Milano, Mondadori, 1989, pp. 241, 316. Un documento databile 718-729 d.C. testimonia da parte di un monaco astronomo buddista indiano, stabilitosi in Cina, l’uso delle nove cifre indiane e dello zero.
3 L’indigitatio è tutt’oggi in uso in India, Indocina e Cina meridionale. I cinesi hanno messo a punto un sistema che consente di rappresentare con due mani fino al numero 10 miliardi.
4 Georges Ifrah, op. cit. pp.171-181.

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